멀티미디어 공학 (2주차) (디지털신호기초)

{ 아날로그 신호와 디지털 신호 }

신호란?

1. 전통적 개념의 신호

 - 전기 전파신호를 중심으로 생각

 - 일반적으로 시간축을 기준으로 분류 ex) 통신전파신호, Speech, Music 등을 대상으로 하는 오디오 신호, 여러 가지 센서 및 기기에서 발생하는 기기 신호 등

2. 대부분 1차원 축 상에서 크기의 변화 (시간축 상에서 크기의 변화)

3. 2차원 공간으로 확장된 면 상에서 크기의 변화로 보는 영상신호(공간 상에서 크기의 변화)

 

신호로 보는 오디오와 이미지

오디오 신호 : 

1. 시간축과 크기(소리의 세기)축으로 표현

2. 시간축에 따른 크기의 변화

영상 신호 :

1. x, y 2개의 축으로 이루어지는 평면 상에 구성

2. z축 신호의 크기 또는 밝기의 변화, 3차원 공간에서 표현

 

오디오 신호와 영상 신호의 유사성

x축에 평행하게 하나의 Line을 추출 -> 고정된 y축 값에 x축을 따라서 밝기의 변화를 나타냄 -> 오디오 신호와 같은 형상

"오디오 신호의 성격 대부분이 영상 신호에서도 적용될 수 있음을 의미 - 단순 차원의 확장으로 이해 가능"

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{ 신호의 분류 - 아날로그 신호, 시간 연속 신호, 시간 이산 신호, 디지털 신호 }

1. 아날로그 신호 :

아날로그 신호

1. 시간축과 크기축 모두에서 연속적인 신호
2. 시간축 상의 모든 점에서 값이 정의 - 정의된 값은 정해진 연속된 범위 내의 어떤 값이라도 가질 수 있음을 의미
3. 연속적 - 수학적으로 볼 때 모든 순간에 값이 정의가 되며 미분이 가능
4. 대표적인 아날로그 신호로 오디오 신호가 있음

2. 시간 연속 신호 :

시간 연속 신호

1. 시간축 상의 모든 점에서 값의 크기가 정의
2. 시간축 상의 모든 점에서 값이 정의 되어 있다는 조건으로 단순화
3. 정해진 범위 내의 연속적인 모든 값
4. 정해진 유한한 개수의 가능한 값

3. 시간 이산 신호:

1. 정해진 특별한 순간에만 값이 존재하는 경우를 의미
2. 수열로 표현될 수 있음
3. x를 Number Sequence라 하고 x의 n번째 원소를 x(n)이라 할 경우

3번 설명

   4. 표본화된 신호를 의미하는 경우

4. 디지털 신호:

1. 시간축과 크기축 모두에서 불연속적인 신호
2. 시간축 상에서 정해진 일부의 시간에서만 값 존재
3. 크기도 정해진 유한한 개수의 값들 중에한 값
4. 자연에서의 신호는 대부분 아날로그 신호
5. 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환
6. Analog Digital Conversion(ADC) 또는 Digitalization(디지털화)

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{ 주파수 성질과 푸리에 정리 }

정현파:

- sin 함수에 의하여 표현될 수 있는 주기적 진동이 나타나는 파동

- 시간의 함수로 나타낼 때 y(t) = Asin(2(pi)ft + 세타(각도)로 표현

복합파:

- 하나의 정현파로 표현될 수 없는 복잡한 형태의 파형

 

푸리에 정리

1. 정상상태의 모든 파형은 진폭과 주파수 위상들을 달리하는 정현파들의 합으로 표현
2. 파동의 스펙트럼 - 파동을 구성하는 정현파
3. 기저 파와 하모닉스로 구성 -> 푸리에 급수로 증명

푸리에 변환

1. 신호의 주파수 특성을 분석하기 위하여 적용할 수 있는 방법
2. 푸리에 급수와 마찬가지로 복합파를 정현파의 조합으로 분해
3. 푸리에 급수와 달리 주기함수가 아니더라도 분해가 가능하다는 특징을 가짐

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{ 표본화와 양자화 }

표본화 : 시간 연속적 아날로그 신호를 시간 불연속적 신호로 바꾸는 과정 -> 일정한 시간 간격으로 아날로그 신호의 값(크기)을 읽음

"표본은 얼마나 자주 추출해야 할까?"

 

1. 아날로그 신호의 표본화는 샘플링 주파수가 충분히 높지 않을 경우 기존 신호 보존 불가 - 너무 촘촘히 값을 나눌 경우 데이터가 커질 우려가 존재

2. 원래의 신호로 복원할 수 있는 최소의 샘플링 주파수를 나이퀴스트 정리에서 정의

 

표본화 주파수와 표본화 주기는 서로 역수 관계를 가지고 있음!

 

나이퀴스트 정리

- 정식명 : 나이퀴스트 - 섀년 표본화 정리

- 대역폭이 제한되어 있는 신호를 대역폭의 2배 이상의 표본화 주파수로 표본화 진행 시 주어진 표본으로 부터 연속 시간 신호 재생 / "대역폭은 (최대 - 최소) 이므로 여기서는 fm - 0이기에 대역폭은 fm이다!"

 

나이퀴스트 - 섀넌 표본화 정리

나이퀴스트 레이트 : 최고 주파수 또는 대역이 주어졌을 때 그 2배가 되는 표본화 주파수

나이퀴스트 주파수 : 표본화 주파수가 주어졌을 때 그 절반의 주파수

 

-> 충분히 높은 주파수로 표본화를 진행하지 않을 경우

 - 2Hz 신호를 위로부터 단위 시간당(초당) 각각 4번, 3번, 2번씩 표본화

> 4번 표본화를 하는 경우, 2Hz 신호

> 3번 표본화를 하는 경우, 1Hz 신호

> 2번 표본화를 하는 경우, 0Hz 신호

에일리어싱

 - 높은 주파수를 갖는 신호가 나이퀴스트 표본화율보다 낮은 표본화율에 의하여 낮은 주파수의 신호로 변화하는 현상

 - 원 신호의 주파수와 표본화 주파수의 관계에 의하여 결정

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양자화

- 추출된 표본의 크기 값을 정해진 유한한 개수의 값들로 대치하는 과정

> 디지털 신호의 경우 특정한 값을 표현하기 위하여 사용할 수 있는 bit의 수가 제한됨

> 제한된 수의 bit로 표현할 수 있는 값의 종류는 한정적

 

양자화 예시

1. 소리 신호의 디지털화 - 소리 신호의 크기 변화 : ( -1 ~ 1 사이의 실수 값, 표현가능 값의 종류 : 총 256가지(2^(8)) )

2. 나이퀴스트 표본화율로 소리 신호 표본화 - 표본화된 값 : (-1 ~ 1 사이의 무한히 많은 실수 값)

3. -1 ~ 1 사이의 값을 256 개의 구간으로 나누고, 각 구간을 대표하는 값을 선정 (각 구간의 대표값 = 중앙값)

4. 선정된 256개의 대표값들은 0과 256 사이의 겹치지 않는 한 정수로 표현

> 대표값이기에 실제값과 차이가 발생할 수 있음, 중간값으로 표현하는 것이 가장 공정함

 

양자화 잡음

1. 신호 샘플의 실제값과 대표값의 차이

2. 최대로 한 구간의 절반이 될 수 있음 - 구간이 크다 = 양자화 Noise가 크다 => 실제 복원하기 힘듦

3. 구간의 크기는 양자화의 질을 나타냄 - 최대 신호 대비 양자화 잡음비 (PSQNR)

신호 대비 양자화 잡음비(SQNR)

- 최대 신호 대비 양자화 잡음비의 일반화

- 양자화의 한 구간의 크기 I와 N bit를 사용하여 양자화

- 신호의 최댓값은 I x 2^(N-1)이 되고 최대 양자화 잡음은 I/2가 됨

> 크기 I,N bit  & -2^(N-1) ~ 2^(N-1) -1

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1. 선형 양자화 : 양자화되는 각 구간의 크기를 일정하게 유지하는 방법

 - 균일 양자화 또는 스칼라 양자화로 부르기도 함

 - 벡터 양자화와 대비하여 1개의 값 씩 양자화

2. 비선형 양자화

: 양자화 구간의 크기가 일정하지 않도록 하는 방법

- 컴팬딩(Companding = Compressing + Expanding) :  인간의 청각적 특성(음성 및 오디오 신호)을 반영하여 작은 소리는 양자화 구간을 더 좁게 만들고 큰 소리는 양자화 구간을 더 넓게 만드는 방법

🚗(시험 출제) A-law와 μ-law는 아날로그 신호를 디지털로 변환할 때 사용하는 컴팬딩(Companding) 기법입니다. 신호의 동적 범위를 줄여 잡음이나 왜곡을 줄이기 위해 사용되며, 각 방식은 지역에 따라 다르게 사용됩니다.

• A-law: 주로 유럽과 국제 표준에서 사용되는 방식.
• μ-law: 북미와 일본에서 주로 사용되는 방식.

2개 방식의 차이점

• 압축 효율: μ-law는 A-law보다 더 강력한 압축을 제공하여 작은 신호에서의 신호 대 잡음비가 더 우수합니다.
• 표현 범위: μ-law는 A-law보다 더 넓은 범위의 신호를 표현할 수 있지만, A-law는 낮은 레벨의 신호에 대해 더 세밀한 표현을 합니다.

 

이 방식들은 음성 신호 압축에 많이 사용되며, 신호를 더 효율적으로 저장하거나 전송하는 데 도움이 됩니다.